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074 N 進法の解法 01
Ｎ進法の解き方について、考えてみましょう。
僕たちが、普段の生活の中で扱う数字は、どのようになっているでしょうか。
携帯、計算機、ＰＣのテンキー・・・
こういったものをみると、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、の１０種類の数字という記号から成り立っています。
この１０種類の数字で表される数の大小は、１０進法で表されていると考えます。
ですから、０、１、２、の３種類の数字で表されている場合は３進法となるのです。
桁がどのようにあがっていくか、などの細かな注意点を考えて、理解を深めることも効果的ですが、ここでは、実際の計算に求められる １０進法→Ｎ進法 と Ｎ進法→１０進法 の変換の計算手法を覚えましょう。
まずは、１０進法をＮ進法に変換する計算です。
これは、与えられた１０進法の数をＮで割り続け、その、余りを求めていくことの繰り返しです。
実際に考えてみましょう。
【問題１】
１０進法の３５を３進法になおしてください。
【解答１】
３５÷３＝１１・・・２
１１÷３＝３・・・２
３÷３＝１・・・０
割ることができなくなるまで、３で割り続け、 最後の商から余りを、順番に書いていくのです。
この場合、 １０２２ となります。
このときの注意点として、
割り切れているときには、余りを〝０〟として書くことを忘れないでください。
実際の計算は、写真のように書くと良いでしょう。
今度はＮ進法を１０進法に変換する計算法です。
これは、それぞれの桁を一の位、Ｎの２乗の位、Ｎの３乗の位・・・と考えて計算するのですが、ここでは簡単に変換する手法のみを述べていきます。
【問題２】
３進法の１０２２を１０進法になおしてください。
【解答２】
①まずは１０２２を少し間隔をあけて書きます。
１ ０ ２ ２
②次にその間隔に×３＋と書いていきます。
１ ×３＋ ０ ×３＋ ２ ×３＋ ２
③ここでポイントです!!四則演算は×÷が先で＋－は後にするのですが、ここでは左から順番に計算をしてください。
つまり、
１×３＝３、３＋０＝３、３×３＝９、９＋２＝１１、１１×３＝３３、３３＋２＝３５
とするのです。
この手法をおさらいしておきましょう。
・Ｎ進法の数を間隔をあけて書く ⇒ 間隔に ×Ｎ＋ と書く ⇒ 左から順番に計算する。の３ステップです。
慣れれば、７進法や８進法のようにＮが大きくなったときに真価を発揮する計算法です。
では、練習してみましょう。
【問題３】
１０進法の１２３を４進法になおしてください。
【問題４】
５進法の４１２３を１０進法になおしてください。
！！！！！！！ここから下は解答です。解けましたか？！！！！！！！
【解答３】
１２３を４で割り続けましょう。
よって、解答は １３２３ です。
【解答４】
間隔あけて、間に ×５＋ を書きます。
４ ×５＋ １ ×５＋ ２ ×５＋ ３
しつこいですが、左から順番に計算してください。よって、解答は ５３８ となります。
１０進法からＮ進法、Ｎ進法から１０進法の変換は理解していただけましたか？
次回はＮ進法の四則演算や文章題についてふれていきましょう。
元記事：３０秒で解こう!! たくちゃんのＳＰＩ講座
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